13问答网 > 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011（x）=

设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011（x）=

2025-03-09 14:00:52

推荐回答（1个）

回答1：

因为f₀（x）=sinx，
所以f₁（x）=f₀′（x）=cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…，
所以函数导数值体现了周期性，周期为4．
所以f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-cosx．
故选D．