∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴c2（a+b）（a-b）=（a2+b2）（a+b）（a-b），∴当a=b，则△ABC是等腰三角形；当a≠b，则c2=（a2+b2），故△ABC是直角三角形，当a=b，且c2=（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角．
