（1）设一次至少买x支，才能以最低价购买，由题意，得
20-0.1（x-10）=16，
解得：x=50．
答：一次至少买50支，才能以最低价购买；
（2）由题意，得
①当10＜x≤50时，y=x[20-0.1（x-10）-12]，
即y=-0.1x2+9x．
②当x＞50时，y=（16-12）x=4x
（3）∵y=-0.1x2+9x．
∴y=-0.1（x2-90x），
=-0.1（x2-90x），
=-0.1（x-45）2+202.5，
∵a=-0.1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=45时，y有最大值，在对称轴x=45的右侧，y随x的增大而减小，
∴一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多的原因．
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