| （Ⅰ）证明：设BC的中点为F，连结AF、EF，则EF∥CC 1 ，且EF= CC 1 ，
又AD∥CC 1 ，且AD= CC 1 ，
∴EF∥AD，且EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE∥AF，
又∵DE 平面ABC，AF 平面ABC，
∴DE∥底面ABC。
（Ⅱ）解：连结DF，
∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC，
又∵AA 1 ⊥底面ABC，
∴AA 1 ⊥BC，
又∵AA 1 ∩AF=A，
∴BC⊥平面ADF，∴BC⊥DF，
∴∠AFD就是A-BC-D的平面角，即∠AFD=60°，
∵BB 1 ⊥底面ABC，
∴BB 1 ⊥AF，
又∵AF⊥BC，BC∩BB 1 = B，
∴AF⊥平面BCE，
∵DE∥AF，
∴DE⊥平面BCE，
∴∠DBE就是BD与平面BCC 1 B 1 所成的角，
设AF= a ，则DE= a ，AD= ，AB= ，∴BD= ，
∴sin∠DBE= = 。 | 
