13问答网 > A={x|x^2-3x-10＞0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B蘢CuA，求实数a的取值范围

A={x|x^2-3x-10＞0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，U=R，且B蘢CuA，求实数a的取值范围

请讲得详细清楚一点

2025-02-24 01:17:12

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回答1：

解：
x²-3x-10>0
(x+2)(x-5)>0
x<-2或x>5
A={x|x<-2或x>5}
CuA={x|-2≤x≤5}
B⊆CuA，B是(CuA)的子集，B=Φ或B≠Φ且B⊆CuA
B=Φ时，2a-1B≠Φ且B⊆CuA时，
2a-1≥a+1，a+1≥-2，2a-1≤5
由2a-1≥a+1解得a≥2，由a+1≥-2解得a≥-3，由2a-1≤5解得a≤3
2≤a≤3
综上，得：a≤3
a的取值范围为(-∞，3]

回答2：

因为，∁ U A={x|x 2 -3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
因为B⊆∁ U A，所以
①若B=∅时，即a+1＞2a-1．即a＜2时满足条件．
②若B≠∅，即a≥2时，要使B⊆∁ U A，
则

a+1≥-2
2a-1≤5

⇒

a≥-3
a≤3

，所以-3≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上满足条件的a的范围为a≤3．
故答案为：（-∞，3]．