你做的第一步就错了，第一个等号不成立。正确的做法是换元。
设 u=arctanx, 则x=tanu
f'(arctanx)=f'(u)=tan^2 u
f(u)=∫ tan^2 u du=∫ sec^2 u-1 du=tanu-u+C
所以
f(x)=tanx-x+C
let,arctanx=t => x=tant
f'(t)=tan²t => f'(x)=tan²x
f(x)=∫f'(x)dx
=∫tan²xdx
=∫[sec²x-1]dx
=tanx-x+ C
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