这里提供一个近似的方法共参考，我没有几何方法解决这个问题，不好意思。
正七边形每边对应的圆心角是360°/7，设外接圆的半径为r，则七边形的边长为2rsin(360/7)
≈
1.56r。
在圆上任意取一点a，以1.56r为长度截取圆弧得到下一点，直到与a点重合(理论上不可能重合的)，顺序连接个点，即可得到近似正七边形。
用抽象代数的知识，可以证明这是不可能的。
证明的大意是：把几何问题转化成代数问题，看用尺规作图，能作怎样的代数运算。
事实上只能用尺规解一次和二次方程，或者说就是做四则运算和开平方。（比如作直角三角形斜边长就是开平方）
然后用代数方法证明正七边形边长不能用有限次加减乘除和开平方表示出来就行了。
当然，具体的证明还是比较复杂的。
好难的问题……
折纸喽,多试几次就能凑个近似的了.
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