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四边形对角线相等，对角线夹角为60°，求证60°对的两边和等于对角线

2025-03-09 13:12:14

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回答1：

问题应该改为：
四边形对角线相等，对角线夹角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.
抽象如下：
已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，且∠AOD=60°.

求证：BC+AD≥AC.

证明：过点D作DF‖AC，在DF上截取DE，使DE=AC.连接CE，BE.故∠EDO=60°，四边形ACED是平行四边形.

所以△BDE是等边三角形，CE

=AD.所以DE=BE=AC.

当BC与CE不在同一条直线上时，在△BCE中，有BC+CE＞BE.

所以BC+AD＞AC.

当BC与CE在同一条直线上时，BC+CE=BE.

所以BC+AD=AC.