如图,点A.B.C在同—直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形。

（1）因为,△ABD,△BCE都是等边三角形
AB=BD
BE=BC
角ABD+角DBE=角EBC+角DBE
所以角ABE=角DBC
所以△ABE全等△DBC
所以AE=CD
（2）因为AE=CD
M,N分别是AE,CD旳中点
所以AM=DN
因为△ABE全等△DBC
所以角EAC=角CDB
AB=DB
所以△ABM全等△DBN
BM=BN
角ABM=角DBN
因为角ABM+角MBD=60度
所以角MBD+角DBN=60度
所以△BMN为等边三角形

累死我了、、

你初一吧 ？延长AD和CE相交，就成了一个大的等边三角形了。然后呢，，就全部出来。

延长AD和CE相交于F。
所以大三角形为等边。
然后很容易证明：△AEF全等于△CDF（角边角）
。。。。。
2问从角的方面考虑，延长BN，BM，你会发现三角相等。

算了，你采用上面的吧，上面哥们好累。。

因为,△ABD,△BCE都是等边三角形；所以AB=BD,CB=BE,∠ABD=∠CBE;因为,∠ABD=∠CBE；所以，∠ABE=∠CBD,因为，AB=BD,CB=BE，所以△ABE全等△CBD,所以AE=CD

（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC，
∴在△ABE和△DBC中
AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC
，
△ABE≌△DBC．
∴AE=CD．
（2）解：△MBN是等边三角形．
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM=DN；
又∵AB=DB．
∴△ABM≌△DBN．
BM=BN．
∠ABM=∠DBN．
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．