一道高中数学解答题，求详细的步骤

已知函数f(x)=ln[(1/2)+(1/2)ax]+x²-ax；(1)。若x=1/2是f(x)的一个极值点，求a的值；
(2)。求证：当0m(1-a²)成立，求m的取值范围。
解：(1)。f '(x)=(a/2)/[(1/2)+(1/2)ax]+2x-a=[a/(1+ax)]+2x-a；由于x=1/2是f(x)的极值点，故f ‘(1/2)
=a/(1+a/2)+1-a=2a/(a+2)+1-a=-(a²-a-2)/(a+2)=-(a-2)(a+1)/(a+2)=0，故得a₁=2，a₂=-1.
(2)。由于f '(x)=a/(1+ax)+2x-a=[2ax²-(a²-2)x]/(ax+1)=2x[x-(a²-2)/2a]/(x+1/a)，其中g(a)=(a²-2)/(2a)
是关于a的增函数，a→0limg(a)=-∞；g(√2)=0,；g(2)=1/2；故当0(3)。当a∊(1，2)时,-4<1-a²<0；要使不等式f(xo)>m(1-a²)在区间[1/2，1]内成立，也就是要使不
等式m>f(xo)/(1-a²)在[1/2，1]内成立。设F(x)=f(x)/(1-a²)=[1/(1-a²)][ln[(1/2)+(1/2)ax]+x²-ax]；
令F'(x)=[1/(1-a²)][2x[x-(a²-2)/2a]/(x+1/a)]=0，得x₁=0，x₂=(a²-2)/2a；当1a=√2时x₂=0；当√2√2=(1/4-1)/(1-4)=1/4。故应取m>ln2；即m的取值范围为[ln2，+∞)