人在雨中走的问题为什么以长方体为模型

摘录如下： 一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。 n 一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。 一、建模准备 n 建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最少。 n 主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。 二、模型假设及符号说明 n 1、把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米。淋雨总量用C升来记。 n 2、降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上降下雨水的厚度。在这里可视其为一常量。 n 3、风速保持不变。 4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。 三、模型建立与计算 n 你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，则计算 得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。从而可以计算被淋的雨水总量为C=2.041升。 n 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。 n 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。 五、模型的推广和改进方向 1、 考虑当雨滴落下的方向与人行走平面不共面时相应问题，即雨滴不是单从人的前面或后面的，而是从侧面或是其他的方向以一定的角度落下。 此时可以考虑将雨落下的方向分解为与人行走的方向同向的速度和与人行走方向垂直的方向的速度。 对于与人行走平面共面的情况如上分析。而垂直的方向，人的淋雨量与人在雨中行走的时间成正比 2、 如果人行走的路线是L的折线时，可以考虑以L的转折点进行分段分析，分段后的情况如上面的分析法。 3、 如果人不是看成长方体，而是看成是圆柱体，此时在雨中的行走的淋雨量情况与雨落下的方向是否和人行走的平面共面与否或是与人行走的平面成的夹角无关，其余情况仍和前面分析方法同