如何理解古典概型和几何概型的意义？其主要区别是什么

在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，是否更有利于从事相应的教学，举例说明；
古典概型是最简单，而且最早被人们所认识的一种概率模型。古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可．古典概型的教学应让学生通过实例理解,教师一定分析清楚，“有限性”和“等可能性”的含义。教学中不但要把重点放在“如何计数”上，同时还要鼓励学生自已动手做实验，亲自去体会这种模型的作用。当基本事件的个数为有限个时,常用集合（列举法）和有序数组来表示基本事件以及基本事件空间．解决这类问题的关键是数清基本事件总数和事件A发生的次数。
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。
几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量成比例；分析清楚几何概型的解题关键是既快又准地找到事件对应的几何度量。而古典概型与几何概型在某种意义上说又是相同的，因为它们的数学本质是一样的，属于同样的数学模型。我们可以化无限为有限，化抽象为具体，从而化几何概型为古典概型加以解决。
例如：北师版七下p210图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
问：（1）你怎么理解小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上？
（2）每个房间事件发生的概率一样大吗？你认为以上例子的概率与什么有关？
分析：本题中概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积，因此是典型的几何概型。从另一角度理解，地板由16块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同，因此它最终停留在黑砖上的概率是四分之一。这又变成了古典概型。通过此题把两种概率模型联系了起来，从而使学生认识到两种概型的数学实质是相同的.体会到概率模型的思想，即许多事件虽然叙述不同，但他们的实质却是相同的，即拥有同样的概率模型。
又如：在转盘游戏中，指针落在红色区域的概率等于红色区域的面积除以转盘总面积；又如某十字路口的南北向信号绿灯每开启1.5分钟后关闭，红灯再开启1分钟循环往复，一辆车行驶到该路口时，遇到绿灯的概率，等于一个周期内绿灯开启时间除以总开启时间，即 五分之三。这些几何概型都可以理解为古典概型加以解决。
解决概率问题时，拿出一类概率问题要能抽象出本质，看它属于哪种模型，对于具体的某一概率问题，要能寻找它的变式，从感性到理性，从简到繁，从现象到本质，举一反三，触类旁通。这需要老师耐心引导，同学们之间认真思考交流，抓住问题的本质。