13问答网 > 如果方程（x-1）（x 2 -2x+ k 4 ）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范

如果方程（x-1）（x 2 -2x+ k 4 ）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范

2025-02-26 01:23:21

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回答1：

由题意，得：x-1=0，x² -2x+

k

4

=0；
设x² -2x+

k

4

=0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=

k

4

；
m-n=

(m+n) 2 -4mn

=

4-k

；
根据三角形三边关系定理，得：
m-n＜1＜m+n，即

4-k

＜1＜2；
∴

4-k

＜1

4-k≥0

，解得3＜k≤4．