解：（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE
因为直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，
又因为△ABC为等腰直角三角形，
所以CE⊥AB，所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，
所以∠DEC即为二面角D-AB-C的平面角
因为CD=1，CE=
，则tan∠DEC＝
2
＝DC CE
＝1
2
2
2
（II）连接BC1．
因为直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1．
而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，
所以A1C1⊥面BB1C1C，
所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角．
因为A1C1=2，BC1=2
，则sin∠A1BC1＝
2
＝
A1C1
BC1
＝2 2
2
．
2
2
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