求不定积分∫x√（x-3）dx

计算过程如下：

x-3=t^2

x=t^2+3

dx=2dt

原式

=∫(t^2+3)t*2dt

=t^4/2+3t^2+C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

使用分部积分法即可，值得注意的是解不定积分，常熟c不要忘记

这个题目用换元法，去掉根号

^t=√bai(x-3)，x=t^du2+3，dx=2tdt

∫zhix/√dao(x-3) dx

=∫(t^2+3)/t*2tdt

=∫(2t^2+3)dt

=2/3*t^3+3t+c

=2/3*(x-3)^(3/2)+3*(x-3)^(1/2)+c

扩展资料：

定积分把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。