分享一种解法，利用换元法和恒等式“t∈R时，arctant+arctan(1/t)=π/2”求解【设y=arctant+arctan(1/t)，两边对t求导，易证】。设原式=I、设x=-y。∴I=∫(-π/2,π/2)cosyarctan[e^(-y)]dy。与未换元的I相加，∴2I=(π/2)∫(-π/2,π/2)cosxdx。∴原式=π/2。供参考。
