数的整除特征及其应用

（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

数的整除特征包括以下几点：1. 数能被2整除，当且仅当其末尾数字是偶数。2. 数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除。3. 数能被4整除，当且仅当其末尾2位数字能被4整除。4. 数能被5整除，当且仅当其末尾数字是5或0。5. 数能被6整除，当且仅当它能被2和3同时整除。6. 数能被8整除，当且仅当其末尾3位数字能被8整除。7. 数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。这些整除特征在数学运算、题目解决等方面都有应用：1. 判断数能否被2整除，可以直接观察其末尾数字是否是偶数，从而避免了做除法的繁琐运算。2. 判断数能否被3整除，也可以通过对各位数字之和的判断来避免繁琐的除法运算。3. 在涉及到末尾数字的问题时，可以利用末尾数字的整除特征来简化计算，从而更快地得到答案。4. 在解决排列组合问题时，整除特征也经常被利用。例如，判断从1到100中，有多少个数字能被3整除时，可以先判断1到999的各位数字之和为3的倍数的数字个数，再减去1到299中各位数字之和为3的倍数的数字个数，即可得到答案。总之，数的整除特征可以帮助我们简化计算、提高效率，是数学学习和解题中不可缺少的知识点。

1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。

1.若一个数的末位是单偶数,则这个数能被2整除。
2.若一个数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
3.若一个数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
4.若一个数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
5.若一个数能被2和3整除,则这个数能被6整除。

数的整除特征是除得的商是整数，他的应用很广泛，如我们的生活中学习中都能用到。