如何证明当且仅当a=b时，均值不等式才能有最大最小值？

a+b≥2√ab 这个，当且仅当a=b时，a+b有最小值就是这个，为什么？

2025-03-31 19:59:45

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回答1：

a - 2√(ab) + b
=(√a - √b)^2
我们知道对于一个平方肯定是大于等于 0 的，即
(√a - √b)^2 ≥0
从这个式子中我们可以看到，这个平方最小值就是等于 0，此时：
√a - √b = 0
即 a = b

回答2：

（a+b)平方≥4ab (a-b)平方≥0 a=b时，(a-b)平方有最小值。