关于线性代数的一道题

r－－－－－－－－－－－
没有多大技巧，对增广矩阵进行初等变换，得
1 -3 -10 -9
0 1 3 4
0 0 a-10 0
0 0 0 b+25

分析系数矩阵A的秩与增广矩阵(A,b)的秩。
A是4×3矩阵，秩不超过3，(A,b)是4×4矩阵，秩不超过4。
从初等变换的结果来看，A与(A,b)的前两行都非零，所以它们的秩都大于等于2。
另外，A的秩≤(A,b)的秩≤A的秩 + 1。
所以，A与(A,b)的秩有这样几种情况：
I：都是2；
II：都是3；
III：A的秩是2，(A,b)的秩是3；
IV：A的秩是3，(A,b)的秩是4。
（1）方程组无解，则A的秩＜(A,b)的秩，对应上述的III与IV。III对应a-10=0且b+25≠0，IV对应a-10≠0且b+25≠0，总之就是：a任意，b≠-25。

（2）方程组有唯一解，则A的秩＝(A,b)的秩＝3，对应上述的II，此时a-10≠0，b+25=0。所以，a≠10，b=-25。解得x3=0，x2=4，x1=3。
（3）方程组有无穷多解，则A的秩＝(A,b)的秩＜3，所以就是：A的秩＝(A,b)的秩＝2，此时a-10＝0，b+25＝0。
此时，继续初等变换，化为
1 0 -1 3
0 1 3 4
0 0 0 0
0 0 0 0
解是x=
3+c
4-3*c
c