已知函数fx是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数

并证明你的判断
2025-04-27 05:01:41
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回答1:

f(x)在(-∞,0)上是增函数

证明过程:

∀x1,x2∈(-∞,0)
假设x1那么-x1>-x2,且-x1,-x2∈(0,+∞)

因为f(x)在(0,+∞)上是减函数
所以f(-x1)
因为f(x)是偶函数
所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2)

所以f(x1)
所以f(x)在(-∞,0)上是增函数

回答2:

偶函数,对Y轴对称。
右边减,左边加
就像Y=-X平方

回答3:

偶函数的特性是一样的,所以也是减函数