13问答网 > 如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于

2025-04-27 17:57:38

推荐回答（2个）

回答1：

证明：（1）连接OQ；
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO；
∵PR=QR，
∴∠RPQ=PQR
∵∠B+∠BPO=90°，
∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，
∴直线QR是⊙O的切线．

（2）设AR的长为x，则PR=RQ=x+1；
在Rt△OQR中，OQ=OA=2，
则（x+2）² =（x+1）² +2² ，
解之得，x=

，
∴QR=x+1=

．

回答2：

(1)连接OQ，
因为RP=RQ
所以∠RQP=∠RPQ=∠OPB，
因为BO=OQ，
所以∠OQB=∠OBQ
因为∠AOB=90°
，
所以∠OPB+∠OPQ=90°，
则∠OQR=∠OQB+∠RQP=∠OBP+∠OPB=90°，
所以直线QR是⊙O的切线;
(2)因为OP=PA=1，
所以OA=OQ=2，
设RQ=RP=x，则OR=x+1，
在Rt△ROQ中，x^2+4=(x+1)^2，
解得x=3/2
，即RQ的长3/2.