连接C1B，
∵E、F分别为C1D1与AB的中点，
∴A1F=CE．
又A1F∥CE，
∴A1FCB为平行四边形，
∴C1B∥EF．
而C1B⊥B1C，
∴EF⊥B1C．
又四边形A1ECF是菱形，∴EF⊥A1C．∴EF⊥面A1B1C．
又EF?平面A1ECF，
∴平面A1B1C⊥平面A1ECF，
∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上．
∴∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角．
∵A1B1⊥B1C，在Rt△A1B1C中，tan∠B1A1C=
=
B1C
A1B1
．
2
∴A1B1与平面A1ECF所成角为arctan
．
2
故答案为：arctan
．
2
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