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如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC
2025-04-30 06:47:06
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：取BC中点O，连接SO、AO，
∵SB=SC，
∴SO⊥BC，
∴△ABC中，∠B=45°，BO=
，AB=2，
∴AO=
，∠AOB=90°，即BC⊥OA，
∴BC⊥平面SOA，
∴BC⊥SA。
（2）解：∵侧面SBC⊥底面ABCD，SO⊥BC，
∴SO⊥平面ABCD，
如图建立空间直角坐标系Oxyz，
则
，
，
平面ABCD的一个法向量为
，
设直线SD与平面SBC所成角
，
∴
，
∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值为
。
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