2007年全国初中数学联赛中的一道试题的求解

解：
将x有理化，得x=根号2 +1
1<根号2<2
2<根号2 +1<3
-3<-（根号2 +1）<-2
x的整数部分是2，-x是的整数部分是-2
所以a=（根号2+1）-2=根号2-1
b=- （根号2+1）+2=1-根号2
所以a的立方+b的立方+3X=1/√2-1=√2+1 -X=-√2-1
√2+1的整数是2 -√2-1的整数是-2
a=X-2=√2+1-2=√2-1
b=-X+3=-√2-1+3=-√2+2
故：
a^3+b^3+3ab
=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab
=(√2-1-√2+2)(a²-ab+b²)+3(√2-1)(-√2+2)
=1
“clvcmv”说得有道理，我上网查了一下，
你看这个：http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10&lm=0&fr=search&word=%B8%BA%CA%FD%B5%C4%D0%A1%CA%FD%B2%BF%B7%D6

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

x=1/（√2-1）=√2+1
a是x的小数部分：a=√2+1-2=√2-1
-x=-√2-1
b是-x的小数部分：b=-√2-1+3=2-√2
这个负数的小数部分要注意：和正数不同的，
比如1.7的整数部分为1，小数部分为0.7
-1.7的整数部分为-2，小数部分为0.3
所谓小数部分，是指一个整数+ 一个小数（该小数总是正数）<该整数+1
这样a=√2-1，b=2-√2
答案没错，关键是你把负数的小数部分搞错了。

这题很好算的。
a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则说明a=-b,
所以a^3 =-b^3，即a^3 +b^3=0
化简：
x=√2+1
a=√2+1-2=√2-1

a^3 +b^3 +3ab=0+3*a*（-a）=-3*（√2-1）^2=-9+6√2

混小数－整数＝纯小数,还记得这个吗？忘记了就翻一下小学数学书。由此，
-3<-（根号2 +1）<-2，
b=-（根号2 +1）-(-3)=2-根号2.
其它的就不说了

a^3 +b^3 +3ab我算出来却等于-9+6根号2

对 是等于-9+6根号2

a^3 +b^3 +3ab=3ab