求证：任意四边形各边的中点顺次连接起来会成为一个平行四边形

设任意四边形ABCD
连接对角线AC、BD交于O
连接EFGH（E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点）
在三角形ABD中
因为EF是中位线，所以 EH//BD，EH=1/2BD
在三角形BCD中
因为GF是中位线，所以 GF//BD，GF=1/2BD
所以EF平行且等于GF
所以：顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是平行四边形。

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

不妨设四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB,BC,CD,DA的中点
连结AC，则EF为△ABC的中位线，∴EF‖AC 且 EF=AC/2
同理得GH‖AC，且GH=AC/2
∴EF‖GH，且EF=GH，所以四边形EFGH为平行四边形

连接四边形的对角线

四边形各边的中点顺次连接起来的平行四边形的对边分别是四边形对角线的一半（是三角形中的中位线）。。。两组对边相等

连接任意四边形其中一条对角线之后，在做中位线，就会平行于对角线，同理再做另一条中位线，也是平行于对角线的，而且它们还是平行且相等的，所以在连接另外两点就构成了一个平四边形

设四边形abcd,连结对角线ac,bd
取各边中点。设ad上的中点为e,dc,cb,ab的中点依次为f、g、h。
连结he,ef,fg,he
三角形的中位线线定理he平行且等于bd的二分之一
同理gh平行且等于bd的二分之一
即he平行且等于gf
故为平行四边形