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（关于二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数配方后，一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系

2025-02-23 20:08:37

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回答1：

二次函数一般形式：f(x)=ax^2+bx+c=0 (a≠0) 当a>0，函数开口向上；当a<0，函数开口向下；二次函数对称轴是：x=-b/(2a) 如果二次函数在闭区间 [c,d] 上讨论最值问题，那么以a>0为例，此时函数开口向上；如果对称轴在闭区间左侧，即 -b/(2a)<=c ，此时二次函数f(x)在[c,d]上的最小值为f(c)，最大值为f(d)；如果对称轴在闭区间右侧，即 -b/(2a)>=d ，此时二次函数f(x)在[c,d]上的最小值为f(d)，最大值为f(c)；如果对称轴在闭区间之间，即 c<-b/(2a)(c+d)/2 ，函数在[c,d]上最大值为f(c)，最小值为f(-b/(2a)) ； (2) 当 -b/(2a)<(c+d)/2 ，函数在[c,d]上最大值为f(d)，最小值为f(-b/(2a)) ；希望对你有帮助，满意请采纳，谢谢你~

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