y''+9y=0的特征方程是r^2+9=9,r=±3i,方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x.
设原方程的一个y*=x(ax+b)cos3x+x(cx+d)sin3x,代入方程,得
(12cx+2a+6d)cos3x+(-12ax+2c-6b)sin3x=(24x-6)cos3x-2sin3x.
所以,12cx+2a+6d=24x-6,-12ax+2c-6b=-2.
所以,12c=24,2a+6d=-6,-12a=0,2c-6b=-2.
所以,a=0,b=1,c=2,d=-1.
所以,y*=xcos3x+(2x^2-x)sin3x.
所以,原方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x+xcos3x+(2x^2-x)sin3x.
微分算子，
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