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如果a除以（b+c+d)=b除以(a+c+d)=c除以（a+b+d)=d除以(a+b+c)=k,试求k的值

2025-04-30 07:16:53

推荐回答（2个）

回答1：

因为a/(b+c+d)=b/(a+c+d)
所以{a/(b+c+d)}
+1
=
{b/(a+c+d)}
+1
所以{a/(b+c+d)}
+
{(b+c+d)/(b+c+d)}
=
{b/(a+c+d)}
+
{(a+c+d)/(a+c+d)}
所以
(a+b+c+d)/(b+c+d)
=
(a+b+c+d)
/
(a+c+d)
所以
(b+c+d)*(a+b+c+d)
=
(a+b+c+d)*(a+c+d)
分子分母交叉相乘
当(a+b+c+d)
不等于
0
时
所以
(b+c+d)
=
(a+c+d)
所以
a=b
类似可得
a=b=c=d
所以
k=
1/3
当(a+b+c+d)
等于
0
时
无解
----舍去

回答2：

a除以（b+c+d)=b除以(a+c+d)=c除以（a+b+d)=d除以(a+b+c)=k
a=k(b+c+d)
b=k(a+c+d)
c=k(a+b+d)
d=k(a+b+c)
四式相加
a+b+c+d=k(b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c)
a+b+c+d=k(3a+3b+3c+3d)
a+b+c+d=3k(a+b+c+d)
a+b+c+d不等于0时,1=3k
k=1/3
a+b+c+d=0时,b+c+d=-a
k=-1