选A.
理由：
这是典型的交错级数，其中an＝1/√n. 由于显然有an＞an+1且n趋于无穷时an的极限为0，根据莱布尼兹判别法知级数收敛。
B是绝对收敛级数，这一点只要对级数通项取绝对值后，用达朗贝尔判别法判别即知。
C是绝对收敛级数，这是因为
|(-1)^(n-1)sin(π/5^n)|≤π/5^n，
而以π/5n为通项的级数收敛（公比为1/5），根据比较判别法，原级数绝对收敛。
D是发散级数，因为其通项的极限不是0.
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