初高中衔接-----数学 因式分解

1.
M=4x²-12x+9y²+30y+35
=4x²-12x+9+9y²+30y+25+1
=(2x-3)²+(3y+5)²+1
>0
选A

2.
15x²-47xy+28y²=0
(3x-7y)(5x-4y)=0
3x=7y 或 5x=4y
x/y=7/3 或 4/5

3.
2x³-x²+m = (2x+1)(ax²+bx+c)
=2ax³+2bx²+2cx+ax²+bx+c
=2ax³+(2b+a)x²+(2c+b)x+c

一一对应
2a=2
2b+a=-1
2c+b=0
c=m

=>>
a=1
b=-1
c=1/2
m=1/2

1、
选A
4x²-12x+9y²+30y+35=M
把35分拆成9,25,1
(2x)²-12x+9+ (3y)²+30y+25 +1=M
(2x-3)² +(3y+5)²+1=M
平方数非负 故M≥1 选M＞0

2、
15x²-47xy+28y²=0
将原式看成如下关于x的一元二次方程
(15x)x²-(47y)x + 28y² =0
十字想乘法分解
3 -7y
5 -4y
交叉相等后两积的和等于一次项系数-47y 则
(3x-7y)(5x-4y)=0
则有 ①: 3x-7y=0 得x=7y/3
②5x-4y=0 得x=4y/5

若属于第①种情况 x/y=(7y/3)/y= 7/3
若属于第②种情况 x/y=(4y/5)/y= 4/5

3、
我最觉得最直接的方法是这样(以后你遇到这种题型都用这种方法，较快)
因为2x+1 是给出多项式的一个因式(即把多项式化简成积的形式的时候其中有一个因式是2x+1)
那么，你只要令2x+1=0, 那么整个多项式的值也随之变成0了(0×任何非0数得0)

若2x+1=0
2x=-1
x=-1/2

将x=-1/2 代入结果为0的多项式 得:
2×(-1/8)-1/4+m=0
-1/4 -1/4 +m=0
-1/2 +m=0
m=1/2

所以结果是 m=1/2

1、解：配方得：M=（2x-3)^2+(3y+5)^2+1
∴M>0
2、解：两边除以y^2得：
15（x/y)^2-47(x/y)+28=0
因式分解：[3(x/y)-7]·[5(x/y)-4]=0
∴x/y=7/3 或x/y=4/5
3、解：设 2x^3-x^2+m=(2x+1)·(x^2+px+q)
即 2x^3-x^2+m=2x^3+(2p+1)x^2+(2q+p)x+q
∴2p+1=-1 且2q+p=0 且q=m
∴q=1/2 即 m=1/2

1、M=4x²-12x+9y²+30y+35
=（2x-3)^2+(3y+5)^2+1
M>=1,
最佳答案只能A

2、15x²-47xy+28y²=0
5 -4
3 -7

（5x-4y）（3x-7y）=0

x/y=4/5或7/3

3、2x+1是多项式的因数，则令2x+1=0得x=-1/2代入多项式为0时得出m的值
即2*（-1/8）-1/4+m=0，得m=1/2

1,M=4x²-12x+9y²+30y+35
=4x²-12x+9+9y²+30y+25+1(把35分开，注意，是用到了完全平方公式）
=（2x-3)²+(3y+5)²+1
你也初三毕业了，很明显，M大于0，还大于等于1呢！
2，化简的
（3X-7Y）*(5X-4Y)=0
则3X-7Y=0或5X-4Y=0
则X/Y=3/7或4/5
3，看参考资料……

我也是初三毕业……

解:
1. M=4x²-12x+9y²+30y+35
=（2x-3)²+(3y+5)²+35-9-25
=（2x-3)²+(3y+5)²+1

∵（2x-3)²≥0，(3y+5)²≥0
∴ M≥1＞0
故选A。

2. 15x²-47xy+28y²=0
(3x-7y)(5x-4y)=0
解得 x/y=7/3或4/5.

3. 可设 另外一项为ax²+bx+c
2x³-x²+m = (2x+1)(ax²+bx+c)
2x³-x²+m = 2ax³+2bx²+2cx+ax²+bx+c
2x³-x²+m = 2ax³+(2b+a)x²+(2c+b)x+c

于是有 ｛2a = 2 ①
｛2b+a = -1 ②
｛2c+b = 0 ③
｛c = m ④

解得 ｛a = 1
｛b = -1
｛c = 1/2
｛m = 1/2
∴m = 1/2

ps:方法分析一下，第1题为配方法，和高中圆的标准方程有密切联系。第2题为十字相乘法，第3题需要对初中整式乘法有相当熟练的掌握。

仅供参考，谢谢！