FOC 是 first order condition的缩写。就是对上述 U 方程针对未知数K求一阶导，然后让等式等于0.然后根据该等式，最终求出K的最优值。你说的那两个系数，是因为求一阶导的过程中产生的。如果对导数概念不熟悉，去翻翻教科书，很简单的过程。
顺便说一下，你写的FOC条件是错的。应该是
0.99*0.5*(-0.011)*(35000-0.011K)^(-1/2) + 0.01*0.5*0.989*(25000+0.989K)^(-1/2) = 0
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