指数分布与相关分布的关系

我思考一下啊，很多东西不是记得那么清楚了：

你的问题我一个个来回答：
（1）“possion分布表示的是一个状态更新的过程，那么t1时间来的人和t2时间来的人之间是独立的，是否是一个累加的过程，例如t1时间是1个人，t2时间来了2个人”
我举的排队的例子，同一时间是不会出现两个人的，也就是说每个人到的时间都不同的，不存在t2的时候到达两个人的情况。 也就是说t2时间只能来1个人，但是加上t1时间来的那个人，在t2时间段内就是来了两个人（如果按你说的t2来2个人的话t2时间段内就来了3个人了，这不符合泊松分布的假设）
（2）“那么实际上在这点的possion分布的对应概率值是什么呢？”

你的问题可以翻译成：t1来了1个人t2来了1个人所对应的概率是什么？也就是P(t1来了1个人t2来了1个人) 如果写的规范点，记t1为第一个人来的时间，t2为第二个人来的时间，这个t1不是固定的值，有可能t1=1，也有可能t1=2 那t1到底等于多少呢？它是一个服从参数为λ的指数分布，也就是P(t1=t)=e^-λt ,同样的由假设的独立增量性，在(t1,t2)阶段也是服从参数为λ的指数分布的，且有独立性 具体来说就是P(t1来了1个人t2来了1个人) =P(t1=t,t2=s)=P(t1=t,t2-t1=s-t)=P(t1=t)P(t2-t1=s-t)
=e^-λt*e^-λ(s-t)=e^-λs 这是一个指数分布 ，所以并没有这点的possion分布这一说法。
那么在排队模型里什么东西服从泊松分布呢？是在单位时间内排队的人数服从了泊松分布……

如果你初学概率的话可能比较难以理解，因为这个算是随机过程里面的东西了，初学概率论只要知道有泊松分布这个东西就好了，具体怎么出来的，等你学到后面的东西了自然会知道的。
(3)"其中的λ是怎么转换为指数分布的呢?"
其实是先有指数分布的λ然后才推出泊松也是满足这个λ的。具体推导我这里不说，查任意一本随机过程的书都会有的。
(4)"指数分布可不可以理解为是很多分布的“原型”
不可以，这里只是正好和泊松分布有关系，因为指数分布有无记忆性，正好对应了泊松分布的独立增量，其他分布是没有这样的性质的。需要注意的是，指数分布是一种特殊的Γ分布，所以你可以研究一下Γ分布。而研究最多的是高斯分布，因为它最标准，正如之前那位说的有各向同性。

(5)“有哪些分布可以这样联系起来呢”？
首先说了指数分布和Γ分布，之后，二项分布是独立的伯努利分布之和，而卡方分布，t分布，F分布都是统计量，属于数理统计方面的概念，因此你可以查阅任意一本数理统计的书都能得到他们的推导。
(6)“有没有推荐比较系统的比较便于理解的基础些的教材等资料” 这方面我可能没有，感觉都差不多吧，可以先看一下测度论的相关知识，因为概率空间和概率测度还是很重要的。测度论或者实变函数。具体的我不知道哪本最通俗易懂
(7)"怎么理解固定的平均瞬时速率λ"

平均瞬时速率就相当于物理中的平均速度： 比如排队的时候，时间T内来了N个人，那么瞬时速率就是N/T ，但是这个N是不固定的，所以说瞬时速率也不固定，但是有个平均，平均出来是λ，也就是说，在固定的T时间段内，大概会有λT个人来排队，这其实就是期望的概念。如果去T为单位时间1 ，那么大概会有λ个人排队，正好就是泊松分布的期望。这也就是(2)中最后我提到的“在单位时间内排队的人数服从了泊松分布”