解：（1）∵∠DAB=90°，AD=1，AB=
，∴BD=2，∠ABD=30°，
3
∵BC∥AD∴∠DBC=60°，BC=4，由余弦定理得DC=2
，（3分）
3
BC2=DB2+DC2，∴BD⊥DC，
∵PD⊥面ABCD，∴BD⊥PD，PD∩CD=D，∴BD⊥面PDC，
∵PC在面PDC内，∴BD⊥PC（5分）
（2）在底面ABCD内过D作直线DF∥AB，交BC于F，
分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，（6分）
由（1）知BD⊥面PDC，∴
就是面PDC的法向量，（7分）DB
A（1，0，0），B（1，
，0），P（0，0，a）
3
=（0，
AB
，0），
3
=（1，DB
，0），（8分）
3
设AB与面PDC所成角大小为θ，cosθ=
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