已知函数f（x)=x-a^x(a>0,a≠1)

2025-04-14 05:51:14

推荐回答（1个）

回答1：

(1) f（x)=x-a^x
　　a=3时，f（x)=x-3^x
　　f'(x)=1-3^xln3
　　k=1-3ln3
　　f(1)=-2
　　y=f(x)在点P（1，f(x))处的切线方程:
　　y=(1-3ln3)(x-1)-2 即 y=(1-3ln3)x-3+3ln3
(2) f(x)=x-a^x
　　f'(x)=1-a^xlna
　　令f'(x)=0 a^xlna=1 a^x=1/lna
　　 x=loga(1/lna)=-loga(lna)=-loga(1/loga(e))=loga(loga(e))
　　∵ f''(x)=-a^x(lna)^2<0
　　∴ g(a)=loga(loga(e))-a^loga(loga(e))=loga(loga(e))-loga(e)=ln(1/lna)/lna-1/lna=(-lnlna-1)/lna
　　g'(a)=(-1/a+lnlna/a+1/a)/(lna)^2=lnlna/[a(lna)^2]
　　ae时 g'(a)>0
　　∴当a=e时，g(a)取得最小值g(e)=(-lnlne-1)/lne=-1