是要解释：对一切n都有 a(n)<=M 吗？
可以这样看：下标序号n以N为界限分为两类，n>N 和 n<=N. 再看给出的M值，它的前N项包含了从|a(1)|到|a(N)|的所有值，由于M是取最大值，所以对于所有的n<=N，都有|a(n)|<=M; M中的最后一项是|a(N+1)|+1，由于对所有的n>N都有|a(n)-a(N+1)|<1,所以对于所有n>N,都有|a(n)|<|a(N+1)|+1.综合考虑以上两种情况，可以说：对一切n都有 a(n)<=M 。
按M的定义有|a(N+1)+1|≤M
按N的定义有|a(n)-a(N+1)|<1 ...对n＞N
则有|a(n)|<|a(N+1)+1|≤M
即对所有n>N的a(n)，他们都不大于M。
然后M的定义里又有n≤N的a(n)，也不大于M。
所以所有的有限n的a(n)，都不大于M。即a(n)有界。
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