高一 数学 等差数列 请详细解答,谢谢! (25 14:58:26)

设公差为：d
log2(a1-1)=log2(2)=1
log2(a3-1)-log2(a1-1)=2d
d=[log2(8)-log2(2)]/2=1
log2(an-1)=1+(n-1)*1=n
2^n=an-1
an=2^n+1

1/[a(n+1)-an]=1/{[2^(n+1)+1]-(2^n+1)}
=1/{2^(n+1)-2^n}
=1/(2^n)

1/(a2-a1) +1/(a3-a2) +...+1/a(n+1)-an
=1/(2^1)+...+1/(2^n)
=(1/2)^1+...+(1/2)^n [等比数列]
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n<1

设bn=log2（an —1）
所以 b1=log2(2)=1
b3=log2(8)=3
又因为bn为等差数列
所以 d=(b3-b1)/2=1
所以bn=1+(n-1)1=n=log2（an —1）
所以an=2的n次方+1

1/(a2-a1) +1/(a3-a2) +...+1/a(n+1)-an=1/2+1/2∧2+1/2∧3+···+1/2∧n
无穷递缩等比数列，必然小于1

d=log2（a2 —1）-log2（a1 —1）=2
等差d=2,则log2（an —1）=a1+(n-1)d=3+2n-2=2n+1
所以an=2的（2n+1）次方+1
连分都没有啊?!

1
因为log2(a1-1)+2d=log2(a3-1)
所以d=2
所以log2（an-1)=1+(n-1)=n
即an=2^n+1

2
因为1/｛a(n+1)-an}=1/{2^(n+1)-2^n=1/2^n
所以1/(a2-a1)+1/a3-a2+...+1/a(n-1)-an=1/2^1+1/2^2+1/2^3+....+1/2^n
接着用公式得(我不好打下来,不好意思，这一步你自己写吧)
1-1/2^n<1

标准的 巧了我们暑假作业上的原题 有答案的 这是标准答案