定积分运算,如图划线部分等式如何计算?

2025-05-05 08:21:44
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回答1:

实际上就是计算∫(1-cost)³dt
=∫1-3cost+3cos²t-cos³tdt
=∫5/2-3cost+3/2cos2t dt -∫cos²t dsint
=5t/2 -3sint +3/4 sin2t -∫1-sin²t dsint
=5t/2 -4sint +3/4 sin2t +1/3 sin³t
代入上下限2π和0,等于5π
再乘以πa³,结果为5π²a³

回答2:

这个没有其他的技巧,只能把1-cosx的3次方展开,一个个的计算,然后加起来