中信银行5000分期24期手续费是一个月37.5元。根据查询相关信息显示，中信银行24期分期手续费是0.75%，5000元分期24期，一个月手续费就是：5000×0.75%=37.5元。手续费是用户在事情办理过程中所产生的一定的费用。
