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平面向量a,b,c,满足c向量模长1,a与c向量数量积1,b与c向量数量积2,a与b向量差的模长2,则a与b数量积最小值

2025-03-09 22:00:00

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回答1：

向量a、b、c满足a的模等于b的模等于1，a与b的数量积为-1/2，<向量a-c,向量b-c>=60度，求c的模最大值
解析：∵向量a、b、c，|向量a|=|向量b|=1, 向量a*向量b=-1/2, <向量a-c,向量b-c>=60度
设向量a=(cosα,sinα)，向量b=(cosβ,sinβ)
向量a*向量b= cosαcosβ+ sinαsinβ= cos(α-β)=-1/2
∴α-β=2π/3, 或α-β=4π/3
如图：
向量OA=向量a, 向量OB=向量b, 向量OC，OC2=向量c
向量CA=a-c, 向量CB=b-c, <向量a-c,向量b-c>=60度
显然当⊿ABC为正三角形时，向量c的模最大
∵OB=OA=1,AB=√3，圆半径R=1，OC=2
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