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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______
2025-04-09 02:21:01
推荐回答（1个）
回答1：
由题意可知过焦点的直线方程为
y＝x?
p
2
，
联立有
y
2
＝2px
y＝x?
p
2
?
x
2
?3px+
p
2
4
＝0
，
∴x
1
+x
2
=3p，x
1
x
2
=
p
2
4
∴|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
?4
x
1
x
2
=
(3p)
2
?4×
p
2
4
又
|AB|＝
(1+
1
2
)
(3p)
2
?4×
p
2
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