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已知函数f(x)= (1+x) 2 -ln(1+x)，(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[ -1，e-1]时，f(x)＜m恒成立，求m的
已知函数f(x)= (1+x) 2 -ln(1+x)，(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[ -1，e-1]时，f(x)＜m恒成立，求m的
2025-03-10 11:38:04
推荐回答（1个）
回答1：
解：(1)∵f(x)=
(1+x)
2
-ln(1+x)，
∴f′(x)=(1+x)-
=
(x＞-1)，
∴f(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-1，0)上单调递减．
(2)令f′(x)=0，即x=0，则
又∵
，
又f(x)＜m在x∈[
-1，e-1]上恒成立，
∴m＞
。
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