由y=
x3?1 3
ax2+(a?1)x+1，得y′=x2-ax+a-1．1 2
因为函数y=
x3?1 3
ax2+(a?1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，1 2
所以y′=x2-ax+a-1在区间（1，4）内恒小于0，在区间（6，+∞）内恒大于0，
令g（x）=x2-ax+a-1．
则
，解得5≤a≤7．
g(1)＝1?a+a?1≤0 g(4)＝16?4a+a?1≤0 g(6)≥＝36?6a+a?1≥0
故答案为5≤a≤7．
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