一长木板在水平面上运动,当木板速度为5m⼀s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质

2025-04-02 07:51:28
推荐回答(1个)
回答1:

(1)放上木块后,木块的加速度a1

μ1mg
m
μ1g=2m/s2
木板的加速度大小a2
μ22mg+μ1mg
m
=2μ2g+μ1g
=2×3+2m/s2=8m/s,
设经过t时间速度相同,根据速度时间公式得,
a1t=v0-a2t,
解得t=
v0
a1+a2
=
5
2+8
s=0.5s

此时的速度v=a1t=2×0.5m/s=1m/s
(2)在速度相等时,木块的位移x1
1
2
a1t2
1
2
×2×0.25m=0.25m

木板的位移x2v0t?
1
2
a2t2=5×0.5?
1
2
×8×0.25
m=1.5m,
△x1=1.5-0.25m=1.25m
速度相等后由于整体的加速度大于木块的最大加速度,则木块和木板不能保持相对静止,木块和木板均做匀减速运动,木板的速度比木块的速度减小得快,
则木块相对于木板向前滑,则木板的加速度a3
μ22mg?μ1mg
m
=2μ2g?μ1g
=2×3-2m/s2=4m/s2
则木板继续向前做匀减速运动的位移x2′=
v2
2a3
1
8
=0.125m

因为木块对木板的摩擦力小于木板与地面间的摩擦力,木板停止后不再运动,木块的位移x3
v2
2a1
1
4
m=0.25m

则相对位移△x2=0.25-0.125m=0.125m,
则最终相对位移△x=△x1-△x2=1.125m.
答:(1)0.5s后木板与木块速度相同;
(2)物块相对于木板的位移的大小为1.125m.