您好,请问x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 图像是什么样的,题目要求是要求围成的面积,谢谢

x=a(cost)^3，y=a(sint)^3 图像是星形线，围成的面积为(3πa^2)/8，计算过程如下：

S＝4∫(0→a)ydx

＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]

＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt

＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt

＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]

＝(3πa^2)/8。

让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。

扩展资料：

函数包围面积使用定积分进行计算。

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

其他特殊函数图像：

1、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

2、笛卡儿卵形线(Cartesian oval)，数学专业术语，是一种典型的卵形线，它一般是一种四次曲线。假定P点与二定点F1与F2的距离分别为r1与r2，它们满足方程：m*r1+n*r2=d，其中，m、n、d都是常数，则称P点的轨迹为笛卡儿卵形线。当m=n时，为椭圆。

3、费马螺线，是等角螺线的一种，表达式是r^2=θa^2。

参考资料来源：百度百科-星形线

具体回答如图：

直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3

参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t为参数）

它所包围的面积为3πa^2/8。

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。

体积为32πa^3/105。

扩展资料

若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。

因此星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。

在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线就画出来了。由画图过程可以看出，星形线是由一组直线包络构成的。

描出关键点做图即可，具体参考下图