终极回答驾到。
informing...此处是-ing结构作名词修饰语，修饰letter。letter还跟了一个介词短语from my old school作其修饰语，两个修饰语一长一短，为使句子平衡，所以把较长的-ing结构置于句尾。这个-ing结构可替换为非限制性定语从句：which informed me that...
【-ing分词分句作名词修饰语，主要是作后置修饰语，这种-ing分词分句通常相当于一个关系分句。例如：
The apple tree, swaying gently(轻轻摇晃) in the breeze(=which was swaying gently in the breeze), had a good crop of fruit.】
——引自章振邦主编、上海外语教育出版社1997第三版《新编英语语法》第1136页
是一个句子，INFORMING是做的状语，修饰的是前面的letter，
句子的骨干是：a letter (in which)inform me sth.，因为inform作为引导伴随状语的句子，应该用ing形式。
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