13问答网 > 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线。

已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线。

貌似用【三线合一】。跪求呀，快，急。明天要用的呀、、

2025-03-10 11:08:48

推荐回答（4个）

回答1：

证明：在△OCP与△ODP中
∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°
∴△OCP≌△ODP
∴OC=OD
设CD交OP于E点
则在△COE与△DOE中
∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE
∴△COE≌△DOE
∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO
又∵∠CEO+∠DEO=180°
∴∠CEO=∠DEO =90°
∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE
∴OP是CD的垂直平分线

回答2：

因为op平分角AOB，PC⊥OA,PD垂直OB
所以PC=PD
所以可知三角形COP全等于三角形DOP(hL）
所以PC=PD，CO=DO
所以点O在CD的垂直平分线上，点P在CD的垂直平分线上
所以OP是CD的垂直平分线

回答3：

PC=PD,PO=PO,所以Rt△PCO∽Rt△PDO,所以CO=DO
等腰三角形COD中，OP为顶角平分线，三线合一，故OP⊥CD，且OP平分CD

回答4：

先角平分线定理,再HL定理,最后三线合一