13问答网 > 已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x 2 -3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x 2 -3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，

2025-03-13 01:13:52

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回答1：

（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12
∴3（a+1）² -3a（a+1）=12
∴3a=9∴a=3
（2）∵f′（x）=3x² -3ax，f（0）=b
∴ f(x)= x 3 -

3

2

a x 2 +b
由f′（x）=3x（x-a）=0得x₁ =0，x₂ =a
∵x∈[-1，1]，1＜a＜2
∴当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．
∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值为f（0）
∵f（0）=b，
∴b=1
∵ f(1)=1-

3

2

a+1=2-

3

2

a ， f(-1)=-1-

3

2

a+1=-

3

2

a
∴f（-1）＜f（1）
∴f（-1）是函数f（x）的最小值，
∴ -

3

2

a=-2
∴ a=

4

3

∴f（x）=x³ -2x² +1