（Ⅰ）如图，
设准线L交y轴于N(0，-
)，在Rt△OAN中，∠OAN=p 2
，π 6
∴|ON|=
=1，|OA| 2
∴p=2，则抛物线方程是x2=4y；
在△OMB中有OM=OB，∠MOB=
，π 3
∴OM=OB=2，
∴⊙M方程是：x2+（y-2）2=4；
（Ⅱ）设S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，-1）
∴切线SQ：x1x+（y1-2）（y-2）=4；切线TQ：x2x+（y2-2）（y-2）=4，
∵SQ和TQ交于Q点，
∴ax1-3（y1-2）=4和ax2-3（y2-2）=4成立，
∴ST方程：ax-3y+2=0．
∴原点到ST距离d=
，当a=0，即Q在y轴上时d有最大值．2
a2+9
此时直线ST方程是y=
．2 3
代入x2+（y-2）2=4，得x=±
．2
5
3
∴|ST|=
，|MQ|=3．4
5
3
此时四边形QSMT的面积S=
×1 2
×3=24
5
3
．
5
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