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线性代数题目，非齐次线性无关的解有三个，基础解系的秩应该是三吧？为什么是2

2025-04-16 08:09:30

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回答1：

n1, n2, n3 是 Ax=b 的 3 个线性无关的解，
则 An1=b (1), An2=b (2), An3=b (3)
[(1)+(2)]/2，得 A(n1+n2)/2=b, 故 (n1+n2)/2 是 Ax=b 的特解；
(2)-(1), (3)-(1) 分别得 A(n2-n1)=0, A(n3-n1)=0,
故 n2-n1, n3-n1 是导出组 Ax=0 的基础解系，
则 Ax=b 的通解是 x=(n1+n2)/2+k1(n2-n1)+k2(n3-n1), 选 C。