证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC．
又∵CF?平面ABC，
∴CF⊥BB1．
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，F是AB中点，
∴CF⊥AB．
又∵BB1∩AB=B，
∴CF⊥平面ABB1．
（Ⅱ）取AB1的中点G，连接EG，FG．
∵F、G分别是棱AB、AB1中点，
∴FG∥BB1，FG＝
BB1．1 2
又∵EC∥BB1，EC＝
BB1，1 2
∴FG∥EC，FG=EC．
∴四边形FGEC是平行四边形，
∴CF∥EG．
又∵CF?平面AEB1，EG?平面AEB1，
∴CF∥平面AEB1．（9分）
（3）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，
建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz
则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4）（10分）
设E（0，0，m），平面AEB1的法向量
=（x，y，z）n
则
=（-2，2，4），
AB1
=（-2，0，m）
AE
且
⊥
AB1
，n
⊥
AE
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